) إذا تساوت الأوتار ( أ حـ = هـ حـ) فإن:
1) تساوت الزوايا المحيطية المرسومة على أقواسها.
ق< ب = ق< د
2) تساوت الزوايا المركزية المرسومة على أقواسها.
ق<أ م حـ = ق<هـ م حـ
3) تساوي أبعادها عن المركز.
م و = م ن
4) تساوت أقواسها.
القوس أ ل حـ = القوس هـ ك حـ
لدينا هنا خمسة : وتر، قوس، زاوية محيطية، زاوية مركزية، بعد
تحقق أي منها يتحقق الأربع الآخرون. نقرتين لعرض الصورة في صفحة مستقلة
* الزاوية المركزية تساوي ضعف الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس
--------------------------------------------------------------------------------
2) ل ن مماس للدائرة م فإن م ن (نصف القطر) يكون عمودياً على المماس ل ن أي: م ن ^ ل ن
3) حـ د وتراً في الدائرة م ، م هـ^ حـ د فإن هـ منتصف حـ د والعكس صحيح أي: نقرتين لعرض الصورة في صفحة مستقلة
هـ منتصف حـ د فإن م هـ^ حـ د
4) أ ب قطراً في الدائرة م فإن ق<(أ ك ب) = 90ه
5) ل ن مماس للدائرة م، ل س ك قاطع للدائرة م فإن: (ل ن)2 = ل س × ل ك
6) تسمى زاوية أم ن مركزية والزاوية أ ك س بالمحيطية
7) أي مستقيم في مستوى الدائرة أما أن:
يقطع الدائرة في نقطيتين فهو وتر
يقطع الدائرة في نقطة فهو مماس
لا يقطع الدائرة فهو خارجها
أي نقطة في مستوى الدائرة أما أن:
تكون داخلها فيكون بعدها عن المركز أقل من نصف قطر الدائرة
تكون على محيطها فيكون بعدها عن المركز يساوي نصف قطر الدائرة
تكون خارجها فيكون بعدها عن المركز أكبر من نصف قطر الدائرة
9) أي ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة تمر بها محيطة دائرة واحدة فقط
--------------------------------------------------------------------------------
10) المستقيم العمودي على نصف قطر الدائرة عند نهايته يكون مماساً للدائرة.
أ ب ^ نق ( أ م )
11) لا يمكن رسم سوى مماس واحد فقط من نقطة على محيط الدائرة. نقرتين لعرض الصورة في صفحة مستقلة
مثل المماس أ ب
12) العمود المقام على المماس من نقطة تماسه مع الدائرة يمر بمركز الدائرة
مثل أ م
13) العمود النازل من مركز الدائرة على المماس يمر بنقطة التماس. نقرتين لعرض الصورة في صفحة مستقلة
أ م عمودي على المماس أ ب عند نقطة أ
14) إذا رسم مماسان من نقطة خارج الدائرة فإن:
أ) المماسان متساويان ( ل ك = ل ن )
ب) يحصران عند المركز زاويتان متساويتان ( < ل م ك = < ل م ن )
حـ) يميلان بزاويتين متساويتين على المستقيم الواصل من النقطة لمركز الدائرة ( < م ل ك = < م ل ن )
15) الزاوية المحصورة بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على الوتر والعكس صحيح
< ب أ ص = < أ س ص
16) إذا تماس محيطا دائرتين فإن نقطة التماس تقع على خط المركزين
17) إذا كانت الدائرتان متماستان من الخارج
فإن البعد بين المركزين يساوي مجموع نصفي قطريهما.
18) إذا كانت الدائرتان متماستان من الداخل
فإن البعد بين المركزين يساوي الفرق بين نصفي قطريهما.
19) المماس المشترك لدائرتين هو المار المستقيم المار بنقطة تماسهما
نقرتين لعرض الصورة في صفحة مستقلة
20) المماس المشترك لدائرتين يكون عمودياً على خط المركزين.
21) المماسان المرسومان من نقطة واحدة للدائرة متساويان و أ = و هـ
22) الزاوية المحصورة بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية المرسومة
على هذا الوتر ق<(و أ ب) = ق<(أ حـ ب)
23) في الشكل الرباعي الدائري أ ب حـ د يكون:
أب × حـ د + ب حـ × أ د = أ حـ × ب د
كل زاويتين متقابلتين مجموعهم 180ه والعكس صحيح
24) الزوايا المحيطية المرسومة على قوس واحد متساوية
25) المماسان المرسومان من طرفي قطر للدائرة متوازيان
26) المستقيم الواصل من نقطة و لمركز الدائرة ينصف زاوية و
27) في المثلث القائم إذا أنزل عمود من رأس القائمة على الوتر فإن
مربع العمود = حاصل ضرب جزئي الوتر
أ قائمة ، أ د عمودي علي ب حـ ( أ د )2 = ب د × حـ د
، ( أ ب )2 = ب د × ب حـ ، ( أ حـ )2 = حـ د × حـ ب
^^منقول من موقع الاستاذ محمد شكري الجماصي جزاه الله خيرا^^
--------------------------------------------------------------------------------
نلتقي في الفردوووووووووس
الجمعة 10 أغسطس 2012, 9:27 pm من طرف أ رضا السيد
» الفرق نقطة
الجمعة 10 أغسطس 2012, 7:43 pm من طرف أ رضا السيد
» فضل القران الكريم
الخميس 09 أغسطس 2012, 9:35 pm من طرف أ رضا السيد
» عشر نصائح كي تصبح فاشلاً
الخميس 09 أغسطس 2012, 9:33 pm من طرف أ رضا السيد
» فتاوى رمضانية
الإثنين 23 يوليو 2012, 7:02 am من طرف Amira ahmed
» الاعتكاف وفضله
الإثنين 23 يوليو 2012, 7:01 am من طرف Amira ahmed
» ليلة القدر وفضلها
الإثنين 23 يوليو 2012, 7:00 am من طرف Amira ahmed
» مباحات الصيام
الإثنين 23 يوليو 2012, 6:59 am من طرف Amira ahmed
» اداب الصيام
الإثنين 23 يوليو 2012, 6:58 am من طرف Amira ahmed
» الايام المنهى عن صيامها
الإثنين 23 يوليو 2012, 6:56 am من طرف Amira ahmed
» صيام التطوع
الإثنين 23 يوليو 2012, 6:54 am من طرف Amira ahmed
» ما يبطل الصيام
الإثنين 23 يوليو 2012, 6:53 am من طرف Amira ahmed
» الصيام وحكمه
الإثنين 23 يوليو 2012, 6:52 am من طرف Amira ahmed
» الصيام ومعناه
الإثنين 23 يوليو 2012, 6:50 am من طرف Amira ahmed
» فضل القران الكريم
الإثنين 09 يوليو 2012, 8:13 am من طرف Amira ahmed